奥数|小学奥数最常见的21个模块知识详解,附公式及例题哦

今天,我们分享小学阶段的十几种数学题型归类总结,家长快快为孩子收藏,一起学习吧!

题型一:归一问题


【含义】在解题时先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。


【数量关系】

总量÷份数=单一量

单一量×所占份数=所求几份的数量

或 总量A÷(总量B÷份数B)=份数A


【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。


【例】买5支铅笔需要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

解:先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12(元)

再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92(元)


综合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

题型二:归总问题


【含义】解题时先找出“总数量”,再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。


【数量关系】?

1份数量×份数=总量

总量÷一份数量=份数


解题思路】先求出总数量,再解决问题。


【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进剪裁方法后,每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布,现在可以做多少套衣服?

解:先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2(米)

再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904(套)


综合算式:3.2×791÷2.8=904(套)

题型三:和差问题


【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少。


【数量关系】

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

解:直接套用公式——

甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

乙班人数=(98-6)÷2=46(人)题型四:和倍问题


【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。


【数量关系】?

总和÷(倍数+1)=较小数

总和-较小数=较大数

或 较小数×倍数=较大数


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树是杏树的3倍,求杏树和桃树各有多少棵?

解:先求杏树有多少棵——248÷(3+1)=62(棵)

再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)

题型五:差倍问题


【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。


【数量关系】

两个数的差÷(倍数-1)=较小数

较小数×倍数=较大数


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树度124棵,求杏树和桃树各有多少棵?


解:先求杏树有多少棵——124÷(3-1)=62(棵)

再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)

题型六:倍比问题


【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出倍数,再用倍比方法算出要求的数。


【数量关系】?

总量A÷数量A=倍数

数量B×倍数=总量B


解题思路】先求出倍数,再利用倍比关系求解。


【例】100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

解:先求倍数,3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37(倍)

再求可以榨油多少千克——40×37=1480(千克)


综合算式:40×(3700÷100)=1480(千克)

题型七:相遇问题


【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇的问题。


【数量关系】

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,问经过几小时两船相遇?


解:直接套用公式392÷(28+21)=8(小时)

题型八:追及问题


【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者 在同一地点不同时出发,或者在不同地点不同时出发)作相向运动。在后面的行进速度快,在前面的行进速度慢,在一定时间内,后者追上了前者的问题。


【数量关系】?

追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)×追及时间


【解题思路】简单题目直接套用上述公式,复杂题目变通后再套用公式。


【例】好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?


解:先求劣马先走了多少千米——75×12=900(千米)

再求好马几天能追上——900÷(120-75)=20(天)


综合算式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

题型九:植树问题


【含义】按相等的距离,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中两个量,求第三个量的问题。


【数量关系】?

线性植树 ?棵数=距离÷棵距+1

环形植树 棵数=距离÷棵距

方形植树 棵数=距离÷棵距-4

三角形植树 棵数=距离÷棵距-3

面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)


【解题思路】先弄清是哪种植树问题,再套用公式。


【例】一条河堤136米,每隔2米栽一棵柳树,头尾都栽,一共要栽多少棵柳树?

解:直接套用“线性植树”公式——

136÷2+1=68+1=69(棵)

题型十:年龄问题


【含义】已知一个人的年龄,根据已知条件求另一个人的年龄。


【数量关系】两人年龄差不变。


【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点,转化为和差倍比问题求解。


【例】爸爸今年37岁,亮亮今年7岁,几年后爸爸年龄是亮亮的4倍?

解:抓特点,先求年龄差——37-7=30(岁)

转化为和差倍比问题——30÷(4-1)-7=3(年)


综合算式:(37-7)÷(4-1)-7=3(年)

题型十一:行船问题


【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度,水速指水流速度,船只顺水航行是船速与水速之和,船只逆水航行是船速与水速只差。


【数量关系】?

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速

顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2

逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2


【解题思路】直接套用公式即可。


【例】一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水航行这段路程需用几小时?


解:直接套用公式——船速为320÷8-15=25(千米/小时)

船在逆水中的速度为25-15=10(千米/小时)

船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32(小时)

题型十二:火车过桥问题


【含义】这是与列车行驶有关的问题,解答时注意列车车身的长度。


【数量关系】?火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速


【解题思路】利用数量关系及其变式求解。


【例】一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

解:火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米——900×3=2700(米)

再求火车长度——2700-2400=300(米)


综合算式:900×3-2400=300(米)

题型十三:时钟问题


【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。


【数量关系】

分针的速度是时针的12倍。

二者的速度差为11/12。


【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。


【例】从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合。

解:根据数量关系,每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整时,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为


20÷(1-1/12)≈22分

题型十四:盈亏问题


【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或者两次都有余,或者两次都不足的问题。


【数量关系】

一盈一亏,则有:

参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差


两次都盈或两次都亏,则有:

参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差


【解题思路】分清是哪种盈亏问题,直接套用公式。


【例】给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友?有多少个苹果?

解:一盈一亏问题,直接套用公式——

先求有小朋友多少人:(11+1)÷(4-3)=12(人)

有多少个苹果:3×12+11=47(个)

题型十五:工程问题


【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。


【数量关系】

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=工作量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)


【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”,再套用公式。


【例】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?


解:把此项工程看作单位“1”,那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,两队合作每天完成(1/10+1/15),由此可列出算式?1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

题型十六:牛吃草问题


【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的,这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。


【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数


【解题思路】关键是求草每天的生长量。


【例】一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?


解:设每头牛每天吃草量为1,根据公式分5步解答:

求草每天的生长量:50÷(20-10)=5

求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量

=1×15×10-5×10=100

求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

求多少头牛5天吃完草:125÷(5×1)=25(头)

题型十七:鸡兔同笼问题


【含义】这是古典的 算术问题,第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚,求鸡兔各有多少只的问题;另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差,求鸡兔各有多少只的问题。


【数量关系】?

第一类问题:假设全都是鸡,则有

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)


第二类问题:

假设全都是鸡,则有

兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔,则有

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)


【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题,然后套用公式即可。


【例】鸡兔同笼,共有35只头,94只脚,问鸡兔分别多少只?

解:假设笼子里全是兔子,则根据公式

鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

兔数=94-23=12(只)

题型十八:商品利润问题


【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。


【数量关系】?

利润=售价-进价

利润率-(售价-进价)÷进价×100%

售价=进价×(1+利润率)

亏损=进货价-售价

亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%


【解题思路】利用公式及其变式即可解答。


【例】某商量的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?

解:设这种商品原价为“1”,则一月份售价为(1+10%),二月份售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了?1-(1+10%)×(1-10%)=1%

题型十九:存款利率问题


【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。


【数量关系】

年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%

利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率

本利和=本金+利息=本金×(1+年(月)利率×存款年(月)利率)


【解题思路】直接套用公式即可。


【例】大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长?


解:先求总利息是(1488-1200)元,

再求总利率为(1488-1200)÷1200

则存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)

题型二十:溶液浓度问题


【含义】关于溶剂(水或其他液体)、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。


【数量关系】

溶液=溶剂+溶质

浓度=溶质÷溶液×100%


【解题思路】利用公式及其变式,进行分析计算,即可解题。


【例】现有16%的糖水50克,要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?

解:直接根据公式 50×16%÷10%-50=30(克)

题型二十一:列方程问题


【含义】把题目中的未知数用字母X代替,列出等量关系式,解出X的问题。


【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。


【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

审:认真审题,找出已知条件和待求问题。

设:将未知数设为X。

列:根据已知条件,列出方程。

解:求解所列方程。

验:检验方程的等量关系及求解过程是否正确。

答:写答语,回答题目所问。


【例】甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?


解:设乙班有X人,则甲班有(90-X)人,

根据等量关系可以列如下方程

90-X=2X-30

解方程得X=40,从而得90-40=50

答:甲班50人,乙班40人。


▍编辑:图雨

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